求分式函数值域
分式函数的值域，怎么求？
分式函数的值域，怎么求？
将一个分式化为几个式子的和，其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分子分母x都是一次的分式函数。例：求y=2x/(5x 1)的值域解：y=2[x (1/5)-(1/5)]/5[x (1/5)]=(2/5)-[2/5(5x 1)]∵x≠-1/5 ∴y≠2/5∴值域为{y｜y∈R且y≠2/5}形如f(x)=p(x)/q(x) 的函数叫做分式函数，其中p(x)、q(x)是既约整式且 q（x)的次数不低于一次。扩展资料：p(x）、q(x) 至少有一个的次数是二次的分式函数叫做二次分式函数，即形如f(x)=(ax bx c)/(dx ex f),（其中x∈A，ad≠0） 的函数。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
怎样求分式函数的值域？
将一个分式化为几个式子的和，其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分子分母x都是一次的分式函数。
1.部分分式法,设法将分子变成常数,再一步步由分母的范围得到函数的值域.
2.反求法：将x用y表示,根据y所受的限制获得一个不等式.
3.导数的方法,利用单调性和图像.
怎样求分式函数的值域？
1.裂项法:将一个分式化为几个式子的和，其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分子分母x都是一次的分式函数。例：求y=2x/(5x 1)的值域解：y=2[x (1/5)-(1/5)]/5[x (1/5)]=(2/5)-[2/5(5x 1)]∵x≠-1/5∴y≠2/5∴值域为{y｜y∈R且y≠2/5}2.判别式法：将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程的形式，该方程有实数根则△≥0，可求出y取值范围。适合分子分母为二次的分式函数。（注意：将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程中要考虑x??系数能否为0）例：求y=(2x??-2x 3)/（x??-x 1）的值域解：将原函数化为（y-2）x??-(y-2)x (y-3)=0当y≠0时，上述关于x的一元二次方程有实数根，∴△=[-(y-2)??]-4(y-2)(y-3)≥0解得2＜y≤10/3当y=2时，方程无解∴函数值域为（2，10/3]（求函数值域方法还有：配方、换元、图象等。上述2方法适合求分式函数值域。）