求函数值域的一般方法
求值域的几类方式?
求值域的几种方法?
1.立即法:从变量的范畴考虑,发布值域。
2.观察:针对一些非常简单的函数公式,可以依据定义域与对应关系,立即获得函数的值域。
3.配方法:(换句话说是最值法)求出最高值也有极小值,那麼值域就出来。
例题:y=x^2 2x 3x∈【-1,2】
先秘方,得y=(x 1)^2 1
∴ymin=(-1 1)^2 2=2
ymax=(2 1)^2 2=11
4.拆分法:针对形如y=cx d,ax b的分式函数,可以将其拆分为一个参量与一个分式,再易观查出函数的值域。
5.单调性法:y≠ca.一些函数的单调性,非常容易看出去。或是先证实出函数的单调性,再运用函数的单调性求函数的值域。
6.数形结合法,其题目类型是函数解析式具备显著的某类几何意义,如二点的距离公式直线斜率这些,这类题型若应用数形结合法,通常会更为简易,一目了然,心旷神怡。
7.判别式法:应用方程思想,依据二次方程有实根求值域。
8.换元法:适用有根号的函数公式
例题:y=x-√(1-2x)
设√(1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t 1/2
=-1/2(t 1)^2 1
∵t≥0,∴y∈(-∝,1/2)
9:图像法,立即绘图看值域
这是一个分段函数,你画出图后就可以一眼看得出值域。
10:反函数法。求反函数的定义域,便是原函数的值域。
例题:y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
显著定义域为x≠1
因此原函数的值域为y≠1
值域的求法和公式计算?
1.立即法:从变量的范畴考虑,发布值域。
2.观察:针对一一些非常简单的函数公式,可以依据定义域与对应关系,立即获得函数的值域。
3.配方法: (换句话说是最值法)求出最高值也有极小值,那麼值域就出来。