等比数列计算公式推算 等比数列求和公式∑ 计算方法？

等比数列计算公式推算

等比数列求和公式∑ 计算方法？

等比数列求和公式∑ 计算方法？

等比数列求和公式∑ 计算方法：

1.等比数列求和公式：

（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1 a2 …… an

q*Sn=a1*q a2*q …… an*q=a2 a3 …… a(n 1)

Sn-q*Sn=a1-a(n 1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

如果公比为1，则Sn=na1 如果公比不为1，则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

a1(1-q^n)/(1-q)

2.求和公式推导：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）qSn=a1q a2q a3q ... anq = a2 a3 a4 ... an a(n 1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

（4）a(n 1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

3.

等比数列求和公式∑ 计算方法？

求和公式

求和公式推导：

（1）Sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q)

（2）qSn=a1q a2q a3q ... anq = a2 a3 a4 ... an a(n 1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

（4）a(n 1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料

相关应用：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。

每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。