自然对数函数求导
自然对数的指数函数求导过程？
自然对数的指数函数求导过程？
1、利用反函数求导：设y=loga(x) 则x=a^y。
2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna
3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。
4、如果ax=N（agt0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
5、一般地，函数y=logax（agt0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
6、其中x是自变量，函数的定义域是（0， ∞），即xgt0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数
自然对数的指数函数求导过程？
用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1 x)和x是等价无穷小。
h趋近于0时，ln(1 h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:
对数函数的推导需要利用反函数的求导法则
指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f#39(x)=lim(detaX-gt0)[(f(x detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX-gt0)[(a^(x detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h-gt0)[f(x h)-f(x)]/h
=lim(h-gt0)[loga(x h)-logax]/h
=lim(h-gt0)1/hloga[(x h)/x]
=1/xIna
实数域
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1，在一个普通对数式里 alt0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。