微分方程分离变量
为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程？
为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程？
因为齐次的式子等号右边为0
等号左边的变量就可以移到等号右边去
就可以分离变量
如果是非其次
右边还多常数项
问题就变得复杂了
不能分离变量
如何判断微分方程的类型？
区分微分方程的类型，看准每种类型的微分方程的形式，进行比较判断。常微分方程是指微分方程的自变量只有一个的方程 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统
什么是可分离变量？
分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。
运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。
什么是可分离变量方程？
可分离变量方程就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy 2ydx0xdy-2ydx-1/(2y)dy(1/x)dx两边同时等于常数C，完成了变量分离
logistic模型分离变量法的原理？
分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理，故其只能解决线性定解问题。
在用分离变量法的过程中多次应用叠加原理，不仅方程的解是所有特解的线性叠加，而且处理非齐次方程泛定方程问题时，把方程条件也视为几种类型叠加的结果，从而将其“分解” 。
对于线性叠加原理，其物理表述为：“几个物理量共同作用产生的结果，等效于各个物理量单独作用时各自产生效果的总和”。
分离变量法的理论基础之二是本征函数系的正交完备性。只有本征函数系是正交完备的，才能将平方可积的初始条件按本征函数展开傅氏级数。
由于可以把二阶常微分方程转变为共同的表达形式，即斯特姆---刘维型方程，对其各种的本征函数系的正交完备问题可归结为斯特姆---刘维型本征值问题。我的毕业论文就是做分离变量法。