分离变量法解微分方程
什么叫分离变量法？
什么叫分离变量法？
一阶微分方程中既有变量X,Y的函数，又有他们的微分dx,dy，能把变量x以及他的一元函数和他的微分dx放到方程的一端，将能把变量y以及他的一元函数和他的微分dy放到方程的一端，这样的微分方程就叫可分离变量方程。两端分别积分得到微分方程的解的解法就叫分离变量法。
什么是可分离变量方程？
可分离变量方程就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy 2ydx=0xdy=-2ydx-1/(2y)dy=(1/x)dx两边同时等于常数C，完成了变量分离
什么是可分离变量方程？
可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。
例如：
dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程。
---gtdy/y=dx/x……已分离变量微分方程。
积分之棏lny=lnx lnC---gty=Cx。
(x xy^2)dx=(y yx^2)dy…………可分离变量。
---gtydx/(1 y^2)=xdy/(1 x^2)……已分离变量。
积分得到1/2*ln(1 y^2=1/2*ln(1 x^2 lnC1。
什么是可分离变量方程？
形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。
这类方程可以用积分方法求解的。
化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分。
设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数。
所以 G(y)=F(x) c就是通解 。
求解可分离变量的微分方程的方法为：
（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx
（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx C.[2]