协方差的计算公式例子 协方差怎么计算？

协方差的计算公式例子

协方差怎么计算？

协方差怎么计算？

定义 E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 称为随机变量X和Y的协方差, 记作COV(X,Y), 即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。

通过推到 E[(X-E(X))(Y-E(Y))] = E(XY)-E(X)E(Y)

实例计算：

有两个变量分别是X和Y，其值分别如下，

Xi ： 2 3 4 5

Yi ： 6 7 8 9

计算期望：

E(X) = ( 2 3 4 5 ) / 4 = 3.5

E(Y) = ( 6 7 8 9 ) / 4 = 7.5

E(XY)=( 2*6 3*7 4*8 5*9 ) / 4 = 27.5

计算协方差：

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 27.5 - 26.25 = 1.25

因此，X与Y的协方差值为：1.25

协方差计算举例？

cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论

举例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1 1.9 3)/3=2

E(Y) = (5.0 10.4 14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0 1.9×10.4 3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2 1.9^2 3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2 10.4^2 14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明这组数据X,Y之间相关性很好