辗转相除法计算最大公约数流程图
辗转相除法例子？
辗转相除法例子？
典型示例:
一、分期划分
例1。求两个正数8251和6105的最大公因数。
(解析:抛除→余数为零→得出结果)
解:8251 6105× 1 2146
很明显，8251和6105的最大公因数一定也是2146的公因数，6105和2146的公因数也一定是，所以8251和6105的最大公因数也是6105和2146的最大公因数。
61052146×2 1813
21461813×1 333
1813333×5 148
333148×2 37
14837×4 0
37是8251和6105的最大公因数。
以上求最大公因式的方法，就是辗转相除。也被称为欧几里德算法，最早由欧几里德在公元前300年左右提出。
1.为什么用这个算法可以得到两个数的最大公因式？
利用相除法求最大公因数的步骤如下:
步骤1:用较大的数m除以较小的数n，得到商q0和余数R0；
第二步:如果R0 0，那么n是m和n的最大公因式；如果r0≠0，将除数n除以余数r0，得到商q1和余数R1；
第三步:如果r1 0，r1是m和n的最大公因式；如果r1≠0，将除数r0除以余数r1，得到商q2和余数R2；
……
依次计算，直到rn 0，此时得到的rn-1就是最大公因式。
数学中的辗转相减法是怎样的？
按阶段划分，也被称为欧几里德 大约公元前300年，希腊数学家欧几里得在他的《《几何原本》》一书中提出了s算法。用这种方法，可以很快求出两个自然数的最大公因式。
对于两个自然数A和B，如果有一个正整数Q构成abq，那么B可以整除A，称为B | A .我们称B为A的因子，A为B的倍数.那么如果c|a和c|b，那么C就是A和B的公因式.
由此，我们可以得出以下推论::。
推论1 :如果a|b，如果k是整数，那么a|kb。因为从a|b可以知道hab，所以(hk)akb，也就是a|kb。
推论2 :，若a|b和a|c，则a|(b c)。因为从a|b和a|c可以知道，HAB和KAC相加，得到(h k)ab c，也就是A | (b c)。同样，减去它们，我们可以得到a|(b-c)。
推论3 :如果a|b和b|a，那么ab。因为hab，akb Akb可以从a|b和b|a得知，所以AK (ha)和h。K1，由于H和K都是正整数，hk1，ab。
换除法用于计算两个数的最大公因式，在数值很大的时候特别有用。
例如，计算(546，429)，因为5461 (429) 117，4293 (117) 78，1171 (78) 39，782 (39)，因此
(546,429)
(429,117)
(117,78)
(78,39)
39
因为字数太多，所以在网上找的。