柯西不等式变式
柯西不等式变形？
柯西不等式变形？
柯西不等式的一般形式(x1 y1 …)(x2 y2 …)…(xn yn…)≥[(∏x)^(1/m) (∏y)^(1/m) …]^m这个式子取两项相乘就是∑((xi^k)/(yi^m))≤((∑xi)^k)/((∑yi)^m)的等价形式
柯西不等式的拓展形式？
柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1 a2b2 … anbn)^2≤(a1^2 a2^2 …an^2)*(b1^2 b2^2 …bn^2)当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。排序不等式：设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn则有a1b1 a2b2 … anbn（顺序和）≥a1b2 a2b1 a3b3 … aibj … anbm（乱序和）≥a1bn a2bn-1 a3bn-2 … anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。扩展资料：常用的不等式的基本性质：agtb,bgtc→agtcagtb→a cgtb cagtb,cgt0→acgtbcagtb,clt0→acltbcagtbgt0,cgtdgt0→acgtbdagtb,abgt0→1/alt1/bagtbgt0→a^ngtb^n基本不等式：√(ab)≤(a b)/2那么可以变为a^2-2ab b^2≥0a^2 b^2≥2abab≤a与b的平均数的平方。
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柯西不等式公式有哪些？
1、二维形式：
(a^2＋b^2)(c^2 d^2)≥(ac bd)^2
等号成立条件：ad=bc
2、三角形式：
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等号成立条件：ad=bc
3、向量形式：
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
不等式的基本性质：
①如果xgty，那么yltx；如果yltx，那么xgty；（对称性）
②如果xgty，ygtz；那么xgtz；（传递性）
③如果xgty，而z为任意实数或整式，那么x zgty z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果xgty，zgt0，那么xzgtyz；如果xgty，zlt0，那么xzltyz；（乘法原则）
⑤如果xgty，mgtn，那么x mgty n；(充分不必要条件)
⑥如果xgtygt0，mgtngt0，那么xmgtyn；
⑦如果xgtygt0，那么x的n次幂gty的n次幂（n为正数)，x的n次幂lty的n次幂（n为负数）。