悬链线方程求解
悬链线方程的推导过程？
悬链线方程的推导过程？
假设有一条不可伸长，密度均匀的细绳，重度（线密度与重力加速度的积）为a（希腊字母太难打了，其实应该用ρ）。
整体分析，设最低点的拉力为T2，某点拉力为T1，T1与水平方向的角度为b（即dy/dx=b）。易得T2sinb=aL,T2cosb=T1,L=∫（sqrt(1-(dy/dx)^2),0,x),由上述几个式子可以推出：dy/dx=∫（sqrt(1-(dy/dx)^2),0,x)/A,其中A=T2/a。求导有Ay#39#39(不想打dy/dx了)=sqrt(1-y#39^2)整理并积分得Arsh(y#39)=x/a C1，当x=0时,y#39=tanb=0，有C1=0。
这样我们就有了切线斜率（tanb）的解析式，再次积分可得y=ach(x/a) C2,如果最低点的坐标为（0，0），我们就有C2=-a,代入可得y=ach(x/a-1)
这就是悬链线的解析式，平移后，可得它的一般式y=ach(x/a b) c,（a,b,c是常量）。
汽车悬链线原理？
悬链线 (Catenary) 是一种曲线，它的形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其公式为： y = a*cosh(x/a) 其在工程中有一种应用，a称作悬链系数。如果我们改变公式的写法，会给工程应用带来很大帮助，根据已知数求出其未知数，用几条直线分别平行于跨度截去这条悬链线的两端，就得几条小悬链线，把各小悬链线的线长作为已知数、链重、水平力就已知在其中,计算大挠度单跨悬索的索长、挠度、重心和平均张力加上荷重后导出一个三次代数方程式,可以近似地求出悬索的挠度和张力。链上水平力与各点重力的合力，沿曲线方向分布在链上，这是悬链线的力学原理。说俗一点，悬链线在工程上有关于内力与支承影响，令工程建筑更稳定。