拉格朗日中值定理求极限
拉格朗日中值定理咋用？
拉格朗日中值定理咋用？
g(x)=e^x-ex
g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导
所以由拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g#39(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)
e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)
即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)
此时xgt1且wgt1所以(x-1)*(e^w-e)gt0
即e^x-exgt0；e^xgtex成立
解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。
证明：由导数的定义可知，函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右导数相等，因此分别来研究左右导数。
如何利用拉格朗日中值定理求函数极限？
拉格朗日中值定理有一个变形，即所谓的有限增量公式：f(x0 Δx)-f(x0)=f'(x0 θΔx)Δx，0ltθlt1。其中的θ有一个很重要的性质：若f(x)的二阶导在x0点连续，且不等于0，则证明如下：由于f''(x)在x0点连续，所以有同时代入有限增量公式，可得利用f\
拉格朗日求极限使用条件？
lim［ln（1 tanx）-ln（1 sinx）］/x³ （x→0）
根据拉格朗日中值定理，对每一个在0附近邻域的x，tanx~sinx是一个考虑的区间，设f（x）＝ln（1 x），那么有：
ln（1 tanx）-ln（1 sinx）
＝f'（ξ）·（tanx-sinx）
f'（ξ）＝1/（1 ξ），且ξ在tanx与sinx之间。
我们可以把ξ看成是x的一个函数即ξ（x），那有极限＝lim［（tanx-sinx）/（1 ξ（x））］/x³
x→0时，sinx和tanx都→0，所以ξ（x）→0。故＝lim（tanx-sinx）/x³，根据洛必达法则就可得出极限为1/2。