挠度计算公式推导
挠度计算公式详解？
挠度计算公式详解？
1、均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：
Ymax = 5ql^4/(384EI)
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)
q 为均布线荷载标准值(kn/m)
E 为钢的弹性模量，对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4)
2、跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式
Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI)
式中Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)
3、跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式：
Ymax = 6.81pl^3/(384EI)
式中：Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm)
4、跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度，其计算公式
Ymax = 6.33pl^3/(384EI).
式中：Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).
5、悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的，其计算公式：
Ymax =1ql^4/(8EI). Ymax =1pl^3/(3EI).
挠度计算公式详解？
挠度计算公式是Ymax=5ql^4/(384EI)，挠度是在受力或非均匀温度变化时，杆件轴线在垂直于轴线方向的线位移或板壳中面在垂直于中面方向的线位移。
轴线是建筑工程施工图中的轴线是定位放线的重要依据。为了明确表示建筑物的某一部分的位置并清楚表明局部与整体的关系。
挠率公式推导？
随着科学技术的进步以及建筑设计的发展，力学建筑不仅坚固，而且给人一种踏实舒服的感觉，那么一些工程建设就需要精确的科学计算之后，然后才开始进行工程的开发，下面小编就为大家简单的叙述一下挠度计算公式，以帮助一些建筑的设计完成。
第一步：
当荷载的力作用在跨中时挠度的计算方式是：fmax=（P·L3）/（48×E·I）
当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式：fmax=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。
也就是说这两种情况我们如果进行分析的话，我们会发现集中荷载作用在任意一点时，也就是说任意一点可以是中点，那么上面的‚式就会包含式，而式知识挠度公式中的一个特例，当然也就是L1=L2= L/2这种情况。那么我们就可以这样思考了，将L1=L2= L/2代入‚式中，max=｛P·L1·L2（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2｝/（27×E·I·L）。
=｛P·L/2·L/2（L＋L/2）·[3×L/2·（L＋L/2）]1/2｝/（27×E·I·L）
=｛P·L2/4·（3L/2）·[9×L2/4]1/2｝/（27×E·I·L）
=｛P·（3L2/8）·[3×L/2] ｝/（27×E·I）
= P·（9L3/16）/（27×E·I）
=（P·L3）/（48×E·I）
这样也就验算了以上的思想了。
第二步：
简单的推导过程:
我们以简支梁来为例：全粱应将其分为两段
对于梁的左段来说，则当0≤X1≤L1时，其弯矩方程可以表示为：
Mx1=（P·L2/L）·X；设f1为梁左段的挠度，则由材料力学。
E·I·f1／／=（P·L2/L）·X
积分得E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1
二次积分：E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1 ‚
因为X1等于零时：
简支梁的挠度f1等于零（边界条件）
将X1=0代入（2）得D1=0
而对于梁的右段，即当L1≤X2≤L时，其弯矩方程可以表现为：
MX2=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）；
设f2为梁右段的挠度，则由材料力学
E·I·f2／／=（P·L2/L）·X－P·（X－L1）
积分得E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P（X－L1）2/2]＋C2 ƒ
二次积分：E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2 ④
将左右段连接，则可以
①在X=0处，f1=0；
②在X=L1处，f1／= f2／（f1／、 f2／为挠曲线的倾角）；
③在X=L1处，f1= f2；
④在X=L处，f2=0；
由以上四条件求得（过程略）：C1= C2= -[（P·L2）/6 L]·（L2－L22）；D1=D2=0。
代入公式、‚、ƒ、④整理即得：
对于左段 0≤X≤L1
E·I·f1／=（P·L2/L）·X2/2＋C1 （1）
= P·L2/6L ·[3X2－（L2－L22）] （5）
E·I·f1=（P·L2/L）·X3/6＋C1X＋D1 （2）
= （P·L2/6×L）·[X3－X（L2－L22）] （6）
对于右段 L1≤X≤L
E·I·f2／=（P·L2/L）·X2/2－[P·（X－L2）2/2]＋C2 （3）
= （P·L2/6×L）·[3X2－（L2－L22）]-[ P/2·（X－L1）2] （7）
E·I·f2=[（P·L2/L）·X3/6]－[P·（X－L1）3/6]＋C2X＋D2 （4）
= （P·L2/6L）·[X3－X（L2－L22）] -[P/6·（X－L1）3] （8）
等一一对应的过程式。
第三步：按以上基础继续进行：
若L1＞L2，则最大挠度就显然在左段内，命左段的倾角方程（5）f /等于零，即得最大挠度所在之位置，于是令：
P·L2 /6L·[3X2－（L2－L22）] =0
则：3X2－（L2－L22）= 0
得：X=[（L2－L22）/3]1/2 （9）
将（9）式代入（6）式即得最大挠度
fmax= -[P·L2·（L2－L22）3/2]/ [9×31/2×L·E·I] （10）
展开即得：
fmax=-｛（P·L1·L2·（L＋L2）·[3×L1·（L＋L2）]1/2）｝/（27×E·I·L）。
这就是公式的推导过程，对于非专业人士可能不会十分清楚，小编这样希望给专业人士一个帮助性的指引，希望有关人士可以在建筑上能够得以应用。以上就是有关挠度计算公式的内容，希望能对大家有所帮助！