在立体几何中如何判断射影 射影定理公式及推导公式？

在立体几何中如何判断射影

射影定理公式及推导公式？

射影定理公式及推导公式？

定义
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有
abcosC ccosB
bccosA acosC
cacosB bcosA
这三个式子叫做射影定理。[1]
验证推导
定义
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有
abcosC ccosB
bccosA acosC
cacosB bcosA
这三个式子叫做射影定理。[1]
验证推导
①CD2AD·BD
②AC2AD·AB
③BC2BD·AB

在立体几何中如何求面与面所成的角，就是二面角的余弦值。遇到这类在空间中求面面角的，有什么套路吗？或？

1、向量法，利用公式cosθ|mn|/(|m|*|n|)（锐角）或cosθ-|mn|/(|m|*|n|)（钝角）
2、三垂线定理及其逆定理
（1）在其中一个平面内找一点，作另一个面的垂线。一般情况下这个点是平面边界上的特殊点
（2）过垂足向棱作垂线
（3）连接垂足与斜足即可得到二面角。
有时也可以利用定义法、垂面法、面积射影定理等，最多的当然还是三垂线定理。

射影和投影的区别？

一、几何意义不同
射影是一个存在于数学及物理学中的概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。在平面几何中，与一个图形相似的图形叫做这个图形的射影。
投影、数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
二、几何特性不同
射影是几何学术语，射影几何用来研究图形的射影性质，即图形经过射影变换不变的性质，也叫做投影几何学。在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过可以把其他几何联系起来。
从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

三射影定理？

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
在Rt△ABC中，∠ABC90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
BD2AD·CD
AB2AC·AD
BC2CD·AC
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。