正交向量 正交矩阵一定要是单位向量吗？

正交向量

正交矩阵一定要是单位向量吗？

正交矩阵的概念是针对方阵的。正交矩阵，每个点向量是一个单位向量。在正交矩阵中，任意两个列向量的内积等于0。

设x (x1，x2，x3，x4) t正交于a，那么x1 x2 x3 x40就可以算出基础解系，然后正交化单元就OK了。

方法是让x (x1，x2，x3，x4) t正交于a，然后x1，x2，x3，x4 0就可以算出基础解系，然后正交化单位就OK了。

如果两个不等于0的向量α和B是正交向量，我们可以用这两个向量A和B做一个平行四边形OACB。由于矢量A和矢量B是正交的(即互相垂直)，所以这个平行四边形是一个矩形，它的对角线OC等于矢量A加上矢量B，由于矩形的对角线0C的长度不等于0，所以这两个矢量之和不等于0。

正交向量组是一组正交的非零向量(即内积为0)。

在线性代数中抽象出几何向量的概念，得到了更一般的向量概念。这里，向量被定义为向量空间的元素。需要注意的是，这些抽象向量不一定用数对来表示，大小和方向的概念也不一定适用。在三维向量空间中，如果两个向量的内积为零，则称这两个向量正交。正交性的向量分析最早出现在三维空间。换句话说，两个向量的正交性意味着它们相互垂直。如果向量α与β正交，则记为α ⊥ β。

在三维向量空间中，如果两个向量的内积为零，则称这两个向量正交。正交性的向量分析最早出现在三维空间。换句话说，两个向量的正交性意味着它们相互垂直。如果向量α与β正交，则记为α ⊥ β。

对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以用上面的定义正交性的概念。特别是我们在N维欧氏空间中有正交的概念，这是最直接的推广。

与正交性相关的数学概念有很多，如正交矩阵、正交互补空间、施密特正交化法、最小二乘法等。

此外，这里补充了正交函数系的定义:在三角函数系中，任意两个不同函数的乘积在区间[-π，π]上的积分等于0，所以这种三角函数组成的系称为正交函数系。