点与椭圆位置关系的判断
一般怎么判断一个点的轨迹方程是什么呢？
一般怎么判断一个点的轨迹方程是什么呢？
答：
首先，这个问题范围太大，很难说出一个准则来包罗万象。有时候，必须具体问题，具体分析。
一般情况下，点的轨迹方程就是题目中所有约束条件的“集合”。你要把题中每个条件都转换成数学上关于点的“约束语言”。
中学数学内容希望掌握的就是直线、圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线），所以一般都要首先在这个范围里判断。
画出图形对问题理解往往更直观，虽然不一定用几何方法去解，但对于把握问题的正确思路很有益处。
常言“两点决定一条直线”，在思考点的轨迹时，不妨尝试“三点决定点的轨迹”的方法，简单说，就是画出三个或以上容易知道的点，粗略勾勒一下，良好的感觉对解决问题来说就是一个数学修养。
数学界高手如云，胡言乱语一番，请捡有用的听吧！
怎么判断椭圆外的一点到椭圆上的点最远？
解：可以直接解方程算 不过比较麻烦 一般出现这种题目的时候都是用到第二定义转化成两点间的距离 如有疑问，可追问！
一个点在椭圆内部需满足什么条件？
若一个点在椭圆内部，则这个点到椭圆的两个焦点的距离之和，小于椭圆长轴的长度。
跟判断点是否在圆内思路相似，将P(x,y)的x代入此椭圆方程（x-x1)^2/A^2 (y-y1)^2/B^21;得到解（2个，1个，无解）。无解，当然不在椭圆内。有解，P点的y值是否在[Min（解集合）,Max（解集合）]之中，若在，在椭圆范围之内；否则，在椭圆之外。
如果X X1 A B 都已知的话，那么就是和1进行比较，如果小于1的话 就在椭圆内部，如果大于1的话，就在椭圆外部。
椭圆上哪一点到焦点的距离最小,为什么?求证明？
可设椭圆方程为(x2/a2) (y2/b2)1 (a＞b＞0)两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)长轴的两个端点A1(-a,0),A2(a,0)因点P在椭圆上,故可设P(acost,bsint),t∈R.由两点间距离公式可得|PF1|2(acost c)2 (bsint)2a2cos2t 2accost c2 b2sin2t(a2-b2)cos2t 2accost c2 b2c2cos2t 2accost a2(a ccost)2由-1≤cost≤1 且a＞c＞0可知0＜a-c≤a ccost≤a c∴|PF1|a ccost.∴| PF1|mina-c.此时,cost-1,sint0,P(-a,0)又|PF1| |PF2|2a.∴当|PF1|mina-c时,|PF2|maxa c,此时点P在长轴的一个端点上.