向量垂直条件
向量垂直怎么定义的？
向量垂直怎么定义的？
向量的垂直(官称#34正交#34)借用了几何里的概念，如果在平面坐标上作图看，就是两个有向线段之间的夹角为90°。从向量的数值计算来看，就是两个向量对应分量的乘积和(对应的分量先两两相乘，然后加总)的结果为零。这个分量两两的乘积和在线代里的学名叫#34向量的内积#34，表达为a·b。如果向量a,b垂直(正交)，则a·b=0。
在二维和三维里，你还可以亲眼看到a与b的垂直，上了4维，你就看不到了(无法用图形来显示了)，但a·b=0则对n维都适用。所以，一个一般性的说法，如果a·b=0，就说a与b是正交的。#34垂直#34貌似只用在二、三维的情况。
向量垂直怎么定义的？
向量垂直公式证明
①几何角度：
向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1² y1²)
向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2² y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² (y1 - y2)²]
两个向量垂直,根据勾股定理：L1² L2² = D²
∴ (x1² y1²) (x2² y2²) = (x1 - x2)² (y1 - y2)²
∴ x1² y1² x2² y2² = x1² -2x1x2 x2² y1² - 2y1y2 y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 y1y2 = 0
②扩展到三维角度：x1x2 y1y2 z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立
向量什么时候垂直？
向量垂直的充要条件是：a·b=0。
1、a、b是非零向量，即a⊥b，可以推出：a·b=0，a·b=0也可以推出a⊥b。
2、a和b其中一个是零向量，如果a=0，b≠0，a·b=0，一个零向量垂直于非零向量，故可认为a⊥b，反之亦然。
在数学中，向量指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。