有理数的有理是什么含义

有理数的有理是什么含义 什么是有理数?

什么是有理数?

什么是有理数?

以长春初中数学教材——华师版数学七上为解释依据

有理数(按定义分类):整数和分数

整数再分类:正整数,零,负整数

分数再分类:正分数,负分数

有理数(按正负分类):正有理数、负有理数和零。

正有理数再分类:正整数,正分数

负有理数再分类:负整数,负分数

拓展理解:

“有理数”的英文名rational number 中的单词rational 应看成 ratio(比、比率)的形容词形式。因此,rational number 应该理解为“比率数”,即可以表示为两个整数之商(比率)的数。

什么是有理数?

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

命名由来

“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。

有理数的定义和性质?

一、定义:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

二、有理数的性质

1.顺序性,对于任意两个有理数a、b,在altb、a=b、agtb三种关系中,有且只有一种成立。(三岐性)

如果altb,那么bgta。(不等的对逆性)

如果altb,bltc,那么altc。(不等的传递性)

如果a=b,b=c,那么a=c。(相等的传递性)

如果a=b,那么b=a。(相等的反身性)

2.对加、减、乘、除(0不为除数)

四则运算的封闭性,即任意一对有理数,对应的和、差、积、商(0不为除数)仍为有理数。

3.稠密性,即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。